ত্রিভুজের তিন কোণের যোগফল (৯.৪)

সপ্তম শ্রেণি (মাধ্যমিক) - গণিত ত্রিভুজ | - | NCTB BOOK

কোণগুলোকে নিয়ে ত্রিভুজের একটি অসাধারণ ধর্ম রয়েছে। নিচের তিনটি কাজ করি এবং ফলাফল পর্যবেক্ষণ করি।

উপপাদ্য ১। ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান।

বিশেষ নির্বচন: মনে করি, ABC একটি ত্রিভুজ।

প্রমাণ করতে হবে যে, ∠BAC+∠ABC+∠ACB = দুই সমকোণ।

অঙ্কন: BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করি এবং BA রেখার সমান্তরাল করে CE রেখা আঁকি।

প্রমাণ:

ধাপ

যথার্থতা

(১) ∠BAC =∠ACE [BACE এবং AC রেখা তাদের ছেদক।]

[∵ একান্তর কোণ দুটি সমান।]

(২) ∠ABC = ∠ECD [BACE এবং BD রেখা তাদের ছেদক।]
[∵ অনুরূপ কোণ দুটি সমান।।

(৩) ∠BAC+∠ABC = ∠ACE+∠ECD = ∠ACD

(8) ∠BAC+∠ABC+∠ACB = ∠ACD + ∠ACB [উভয়পক্ষে ∠ACB যোগ করে]

(৫) ∠ACD+∠ACB = দুই সমকোণ [সরল কোণ উপপাদ্য]

∴ ∠BAC+∠ABC + ∠ACB = দুই সমকোণ। [প্রমাণিত]

অনুসিদ্ধান্ত ১। ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।

অনুসিদ্ধান্ত ২। ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ দুটির প্রত্যেকটি অপেক্ষা বৃহত্তর।

অনুসিদ্ধান্ত ৩। সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয় পরস্পর পূরক।

অনুসিদ্ধান্ত ৪। সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণের পরিমাপ 60°.

common.content_added_and_updated_by

common.read_more

স্যাট অ্যাকাডেমী অ্যাপ